Sedm mostů v Královci: Slavná matematická hádanka nemá řešení

Když jsme psali o nejchytřejších lidech na světě, jedno další jméno bezpochyby stálo za zmínku. Matematici jej dobře znají, a ačkoli většina veřejnosti s ním nejspíš obeznámena není, dodnes ovlivňuje naše životy. Jde o Leonharda Eulera, který je považován za nejzásadnějšího matematika 18. století a vedle vytvoření řady analytických pojmů se zabýval také fyzikou a astronomií. V budování rozsáhlého díla složeného ze stovek prací mu nezabránilo ani postupné zhoršování zraku nakonec vedoucí k úplné slepotě. Tyto zdravotní komplikace jeho produktivitu dokonce ještě zvýšily a sám údajně řekl, že teď ho alespoň nebudou tolik rozptylovat okolní podněty. Ještě předtím však na logické hádance vysvětlil jev, který dnes považujeme za samozřejmost.

Skutečných sedm mostů

V roce 1736, tedy v pouhých 29 letech, jen tak mimochodem založil teorii grafů. V současné době o grafech takto nepřemýšlíme, ale v zásadě se jedná o mapy sloužící k modelování reálných situací. Euler stvořil koncept grafů ve chvíli, kdy se snažil vyřešit tou dobou velmi slavný a zapeklitý matematický problém známý jako Sedm mostů města Královce.

Královec bylo pruské město, dnes je z něj Kaliningrad, hlavní město ruské exklávy u Baltského moře. Tehdy, tedy v 18. století, se na jeho území nacházelo sedm mostů, spojujících nejen oba břehy řeky Pregoly, nýbrž i dva ostrovy, které na řece leží. Hádanka zněla tak, zdali je možné přejít přes všechny mosty a nevstoupit přitom na žádný z nich dvakrát. Euler zdánlivě složitou situaci překreslil do grafu, díky němuž si to můžete snadno vyzkoušet, jestli to zvládnete udělat.

Královec, grafy a posun matematiky

Leonhard Euler díky svému grafu zjistil, že to… nezvládnete. Takzvaný eulerovský tah, který obsahuje každou hranu pouze jednou, za této konstelace není možné provést. Možná to zní složitě, ale znamená to vlastně velmi banální věc – totiž že tento tvar není možné nakreslit jedním tahem! Což je z druhého obrázku poměrně patrné, avšak při pohledu na skutečnou mapu to tak jednoznačné není. Euler tak dokázal zjednodušit složité reálné struktury na lehce srozumitelné modely, které dnes zcela samozřejmě známe jako grafy.

Mimochodem, dnes už si na vlastní nohy tento rébus vyzkoušet nemůžete – postupně totiž došlo ke zničení a přebudování několika mostů, takže v této podobě už spojení kaliningradských břehů a ostrovů neexistuje. Vyřešení otázky sedmi mostů pomocí teorie grafů vedlo k formulování řady dalších úloh týkajících se optimalizace cesty napříč grafem – a to je základ například pro úklid silnic či kontrolu dopravního značení; tedy situace, kdy je skutečně potřeba projít reálnou mapu co nejjednodušeji. Euler tak vyřešil problém pomocí představení zcela originálního způsobu, jak se vypořádat s řadou matematických problémů; a to je bez přehánění geniální.